线性规划方法在护士值班安排中的应用研究(2)
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参见附件(2977KB，3页)。
线性规划模型约束条件的线性方程组如下所示：
1 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 1 1 1X1X2X3X4X5X6X7N1N2N3N4N5N6N7(式11)
式中符号同前。
2 案例与求解
某医院一周内每天(周一至周日)所需的最少值班护士人数为8、10、10、10、10、6和5，每个护士一周连续工作5天，试求每周所需最少护士人数，并给出值班安排。
根据上述建立的线性规划模型，将8、10、10、10、10、6和5分别代入N1、N2、N3、N4、N5、N6和N7。采用美国芝加哥LINDO(Linear Interaction and Discrete Optimizer)公司研制的LINGO软件编程求解[6]，LINGO程序如下：
model:
sets:
days/mon tue wen sur fri sat sun/:required,start;
endsets
data:!每天所需的最少护士人数;
required=8 10 10 10 10 6 5;
enddata!最小化每周所需护士人数;
min=@sum(days:start);
@ for(days( I):@gin(start( I)));
@for(days(J):
@sum(days(I)| I #le# 5:
start(@wrap(J+I+2,7)))>=required(J));
end
运行程序，得到最优化结果见表1。
表1
某医院护士值班安排(连续五天的第一天值班人数)计算成果
星期一二三四五六日合计
人数522011112
由表可知，该医院护士值班稳定运转后，每周内所需的最少护士人数为12人，其中周一至周日，连续五天的第一天值班人数分别为5、2、2、0、1、1、1人。
3 讨论
3.1 本文阐述了线性规划模型的标准形式及模型建立的基本步骤，对于如何分配资源以最好地达到目标，即解决有关求极值的实际问题具有一定通用性。
3.2 本文建立的护士值班线性规划模型，基本解决了护士值班方案编排的同类问题，具有一定代表性；文中给出的LINGO程序，为求解该类线性规划模型提供了参考，其中要注意此例决策变量为整数。
3.3 考虑到本文中连续值班五天的方案，每名护士在周末(周六、周日)两天内休息安排不均匀，或为作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其奖金比其他护士增加一定比例 ......
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